INVESTIGACIÓN (13) LA HEURÍSTICA

XII LA HEURÍSTICA

12. 1. Objetivos de la Heurística

De acuerdo con su etimología, la palabra heurística proviene del vocablo griego “heurisko”, que significa “encontrar”, “descubrir”. La desinencia “ica” nos enseña que se está en poder de un saber, pero no de un mero saber fundado en la opinión (doxa), sino en posesión de un arte o técnica (téxne); así, por ejemplo, el arte o saber relativo a los asuntos de la ciudad (pólis) es llamado “Pólit-ica”, el arte de las Musas, “mús-ica”, etc. Heurística es, según esto último, estar en posesión de un saber que nos ayuda a encontrar o descubrir algo. De acuerdo con esto, podemos llamar heurística o razonamiento heurístico, a cualquier forma de indagación intelectual que sirva para descubrir. Pero esta capacidad no es privativa del ser humano. Así parece pensar, al menos, Felipe Pardinas (1984), quien la define como “la capacidad que tiene una teoría de generar nuevas interrogantes y descubrimientos”. No obstante, no nos conformaremos con conceptos generales, que si bien es cierto son muy útiles como guías, en un primer momento, se vuelven vacuos y carentes de sentido si no se los pone en relación con un contexto determinado. Para ello introduciremos al lector, por medio de algunos ejemplos, en el empleo de algunas técnicas de análisis de datos que son de particular utilidad cuando se trata de información social. Entre estas técnicas se encuentran la secuencia­ción, el escalamiento multidimensional no-métrico y la clasificación jerárquica de análisis de cúmulo, los cuales están reunidos bajo el concepto de "agrupamiento" y el concepto de "similitud", puesto que buscan construir agrupamientos de seres, objetos o entidades entre los cuales existe una cierta similitud o parecido. En el curso de la aplicación de estas técnicas esperamos poder poner en evidencia el momento heurístico de la investigación científica, o el uso heurístico de estas herramientas, a fin de lograr captar algunas notas que nos permitan esbozar una idea general sobre la naturaleza de esta técnica.

12.2. Técnicas de agrupamiento de elementos semejantes

Sobre la impor­tancia de las técnicas de agrupamiento, en especial la clasificación, Robert Sokal, uno de los precurso­res de la clasificación numérica en biología, señala que el establecimiento de todo conocimiento tiene como pre­rrequisito el agrupamiento de la unidades sujetas a estu­dio y que, aún más, es una propiedad de los seres vivos. Es decir, concede una importancia esencial a la posibili­dad de identificación de agrupamientos de entidades de todo tipo. Así, todo proceso cognitivo presupone la construcción de clasificaciones; pero, esto también es cierto para toda construcción de conocimiento de cual­quier nivel. Más adelante veremos por qué este capítulo dedicado a la heurística tiene como eje técni­co esencial la construcción de agrupamientos.

En relación a la clasificación Sokal (1977) señala: "Frecuentemente se afirma que la clasificación es uno de los procesos fundamentales en la ciencia. Los hechos y fenómenos deben ser ordenados antes de que podamos enten­derlos, y para desarrollar principios unificadores que expliquen su ocurrencia y el orden aparente. Desde este punto de vista, la clasificación es una actividad inte­lec­tual de nivel superior, necesaria para entender la natu­ra­leza. Debido a que una clasificación es el ordena­miento de objetos de acuerdo a sus similitudes... y los objetos pueden concebirse en el sentido más amplio como para incluir procesos y actividades, puesto que sería todo aquello a lo cual pueda asociarse una colección de núme­ros que los describan, debemos reconocer que la clasi­ficación trasciende a las tareas intelectuales humanas y es en verdad una propiedad fundamental de los organis­mos vivos."

¿Y que relación tiene la clasificación con la heurística? La heurística también aparece como una especie de fase preparatoria en el proceso de investigación, una etapa anterior, precientífica y de natu­raleza diferente a los mode­los matemáticos o sofisti­cados programas computa­cio­nales que se emplean como herramientas para explorar o para anali­zar los grandes volúmenes de infor­mación social que se recaban. La observación heurística corresponde al primer momento de una investigación, durante el cual al analizar críticamente los fenómenos o datos estos nos plantean un serie de preguntas. Procuraremos dilucidar esto mediante dos ejemplos. El primero exhibe la apli­cación de una técnica de agrupamiento, escalamiento multidimen­sional no-métrico; el segundo, el uso de la heurística en el proceso de investigación de la matemática misma. Esperamos lograr discernir en base a estos, el razonamiento o método heurístico (si hubiese tal) de toda otra forma de indagación, y fijar con ello algunas notas que nos permitan caracterizar la naturaleza propia de esta técnica intelectual.

Ejemplo 1[1]

El siguiente caso proviene de los trabajos del muy des­tacado investigador inglés David G. Kendall (1969), quien ha dedicado su vida a la investigación en el área de la estadística y la probabilidad.

En Inglaterra se tenían localizadas geográficamente varias parroquias que habían existido en un momento dado de la historia, y de los cuales se tenían los libros parroquiales. Sin embargo, había también dos libros de otras parroquias que no estaban localizadas físicamente. Esos libros parroquiales contenían información sobre los matrimonios de esa época; es decir, se sabía de que lugares eran originarios los contrayentes. De esa manera, era posible establecer cuantos matrimonios había habido entre feligreses de cada par de parroquias, incluyendo las que no habían sido localizadas en el mapa.

En esas condiciones, y agregando el supuesto de que la tasa de matrimonio fue inversamente proporcional a la distancia entre los sitios de origen de los contrayentes, los investigadores se preguntaron si era posible deter­minar o estimar, la ubicación de las parroquias descono­cidas.

De haber conocido las distancias precisas de una parro­quia perdida a dos de las conocidas, las localización era inmediata (dando dos soluciones posibles). Sin embargo, en este caso no se conocían las distancias precisas que separaban a los sitios, y el supuesto agregado solamente permitía establecer la relación ordinal entre las distan­cias; es decir, solamente era posible determinar si una distancia era mayor que otra, pero no permitía precisar qué tanto.

La técnica de escalamiento multidimensional no-métrico fue concebida precisamente para problemas de naturaleza semejante a la del caso que nos ocupa. En particular, el caso de las parroquias corresponde bien a los supuestos de la técnica. Basta decir aquí que se aplicó esa técnica teniendo como resultado una configuración de puntos en el plano, co­rrespondiendo uno de ellos a cada parroquia, de tal manera que las distancias entre los puntos tuvieran la misma relación ordinal que se había calculado a partir de las tasas de matrimonio.

Kendall comparó esa configuración de puntos del plano con la del mapa de las parroquias cuya localización era conocida; observó que era posible superponer los papeles con las gráficas de una y otra, pero en la que calculó con la técnica de escalamiento tenía dos puntos más los de las parroquias desconocidas, de modo que los que coinci­dían eran los demás puntos; y de allí obtuvo una suge­rencia del lugar en el que se habían encontrado las parroquias perdidas.

Investigaciones arqueológicas posteriores permitieron demostrar que en esos sitios efectivamente habían exis­ti­do edificios como los que correspondían a parroquias de la época.

Dos de los aciertos principales en este caso: haber planteado la hipótesis de que las tasas de matrimonios eran inversamente proporcionales a las distancias físi­cas entre parroquias (hipótesis que pusieron someter a prueba con aquellas parroquias que estaban plenamente identificadas), y haber escogido las técnica del escala­miento multidimensional. Parece sencillo, y también asombroso, aquí solamente interesa señalar que fue posi­ble.

Ejemplo 2

Como ya hemos señalado, la matemática no escapa al uso de la heurística como parte del proceso de investigación. George Polya (1954), distinguido profesor investigador de la Universidad de Stanford, en su libro “Mathematics and plausible reasoning­”, ofrece una clara presentación que permite apreciar lo anterior:

“Deducción e inducción matemática. La inducción es el proceso de descubrir leyes generales a partir de la observación y combinación de casos particulares. se emplea en todas las ciencias, aún en matemática. la inducción matemática se usa sólo en matemáticas para demostrar teoremas de un cierto tipo. Es muy desafortuna­do que se asocien los términos, porque existe sólo una tenue conexión entre los procesos a los que esos términos se refieren. Sin embargo, existe una vinculación prácti­ca; de hecho, usamos ambos métodos juntos.

Ilustraremos ambos métodos con el mismo ejemplo:

Por azar podemos observar que:

1+8+27+64= 100

Y, al reconocer que los sumandos son cubos y el total es un cuadrado, al hecho observado le podemos dar la forma:

1(3)+2(3)+3(3)+4(3)= 10(3) (LOS NUMEROS ENTRE PARÉNTESIS SON POTENCIAS, POR LO TANTO DEBEN SER PUESTAS COMO TALES)

¿Cómo es que ocurre tal cosa? Es frecuente que tal suma de cubos sea un cuadrado?

Al preguntarnos esto actuamos como el naturalista que concibe una pregunta general, impresionado por una planta rara o por una formación geológica curiosa. Nues­tra pregunta general se refiere a la suma de cubos suce­sivos.

1(3)+2(3)+3(3)+...+n(3)

A la que llegamos a través del "caso particular" n = 4

¿Qué podemos hacer para responder la pregunta? Lo que hace el naturalista: investigar otros casos especiales. Los casos n = 2, 3 son aun más sencillos, sigue el caso n = 5. Agreguemos el caso n = 1 en aras de la uniformidad y para completarlos. Al arreglar ordenadamente los casos, como lo haría un geólogo con especímenes de un mineral, obte­nemos lo siguiente:

1 = 1 = 1(2)

1+8 = 9 = 3(2)

1+8+27 = 36 = 6(2)

1+8+27+64 = 100 = 10(2)

1+8+27+64+125= 225 = 15(2)

Es difícil creer que por casualidad las sumas de estos cubos consecutivos sean iguales al cuadrado de otro número. De manera semejante no dudaría que la ley general que sugieren esos casos es verdadera; ya que esa ley general está casi demostrada por inducción. Pero el matemático tiene más dudas, aunque esencialmente coincide en la conclusión, y afirmaría que la inducción sugiere fuertemente el teorema:

"La suma de los primeros n cubos es un cuadrado"

Así hemos llegado a conjeturar una ley sorprendente, y algo misteriosa. Pero, ¿por qué habría de ser un cuadrado la suma de cubos consecutivos? Sin embargo, aparentemente así es. En esta situación ¿qué haría el naturalista? seguiría examinando su conjetura, y al hacerlo seguiría varias líneas. Acumularía más evidencia experimental; de hacer lo mismo nosotros ensayaríamos los casos n = 6, 7,... El naturalista reexaminaría los hechos observados que lo llevaron a establecer la conjetura, los compararía cuidadosamente y trataría de desentrañar alguna regula­ridad más profunda o alguna otra analogía. Sigamos esta misma línea de investigación.

Reexaminemos los casos n = 1 ,2 ,3 ,4 ,5; ¿por qué siempre la suma es un cuadrado? ¿qué podemos decir de estos cuadra­dos? Las bases de esos cuadrados son los números 1, 3, 6, 10, 15. ¿Hay alguna regularidad, o alguna analogía? Cuando menos no parecen incrementarse demasiado irregu­larmente ¿cómo crecen? La diferencia entre bases consecu­ti­vas también crece.

3-1= 2, 6-3= 3, 10-6=4, 15-10= 5

Las diferencias son sospechosamente regulares. Encontra­mos una analogía sorprendente entre ellas. De hecho existe una regularidad entre los números 1,3,6,10,15 que desta­ca:

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

15=1+2+3+4+5

Si esta regularidad es general (y es difícil pensar que no lo fuera), el teorema que sospechamos existe, y toma una forma más precisa:

Para n = 1,2,3...

1(3)+2(3)+3(3)+...+n(3)= (1+2+3+...+n)2”

La ley que acaba de ser enunciada fue obtenida por induc­ción y la manera en que fue encontrada nos da una idea necesariamente parcial e imperfecta de la inducción, pero que no es una idea distorsionada. La inducción trata de encontrar regularidad y coherencia en las observa­ciones. Los instrumentos más conspicuos de la inducción son la generalización, la especialización y la analogía. El intento de la generalización se inicia con un esfuerzo para entender los hechos observados; se basa en la analo­gía, y se pone a prueba con más casos particulares.

Aquí nos abstenemos de hacer más comentarios sobre la inducción de la que los filósofos tienen amplios desa­cuerdos. Pero, es necesario agregar que muchos resulta­dos matemáticos se encontraron por inducción y luego fue­ron demostrados. La matemática rigurosa es una ciencia deduc­tiva, pero las matemáticas en curso de ser construi­das son una ciencia experimental inductiva.

En matemáticas, como en las ciencias físicas, podemos usar la observación y la inducción para descubrir leyes gene­rales. Pero hay una diferencia. En las ciencias físicas no hay mayor autoridad que la observación y la inducción, mientras que en las matemáticas sí existe esa autoridad: la demostración rigurosa.

Después de haber trabajado experimentalmente es necesario cambiar nuestro punto de vista. Seamos ahora estrictos. Hemos descubierto un resultado interesante, pero el razo­namiento que nos condujo a descubrirlo ha sido solamente plausible, experimental, provisional, heurístico.

¿Podemos decir que estos problemas han sido resueltos matemáticamente? En el caso de las parroquias, donde se trata con puntos situados en un plano -y más exactamente de la distan­cia entre estos puntos- no es difícil percatarse de la existencia de un contexto geométrico subyacente. Sin embargo, la información de partida no era la de las distancias entre las parroquias desaparecidas y las conocidas; de hecho, ni siquiera se tenía una estimación de esas distancias, sino que se planteó con claridad un supuesto que permitió presumir de cuáles parroquias estaban más cerca las parroquias desaparecidas, pero sin pretender saber la distancia. Es decir, para poder hablar de que se hubiera identificado un modelo matemático con el problema en cuestión, había muchas faltantes. Luego, el uso de esta técnica tiene un carácter heurístico.

En el ejemplo concerniente a la matemática, planteado por Polya, este establece una clara distinción entre lo que es el proceso que conduce a enunciar un teorema, y aque­llo que constituye la demostración matemática de este teorema. El primer proceso es lo que está vinculado a la heurística, que es "lo que sirve para descubrir".

Además señala que, la naturaleza de aquello que observamos determina tanto la forma precisa que adquiere la heurís­tica para construir la conjetura, como también los cami­nos para transformar esa conjetura en conocimiento.

12.3. Conclusiones

- La heurística es aquello que sirve para descubrir. Y al haber sido establecido un enunciado que no ha sido demostrado dice que el razonamiento que nos condujo a descubrirlo ha sido solamente plausible, provisional, experimental, heurístico.

- La heurística es cualquier estrategia para resolver un problema que parezca como un camino que posiblemente nos llevará hacia información relevante, confiable y útil. Es una estrategia cuya meta es la utilidad más que la certidumbre. El investigador heurísti­co asume el punto de vista que considera a la vida real como demasiado compleja, interactiva y dependiente de quien la percibe, como para elaborar análisis comprensivos y buscar soluciones exactas.

- Las teorías que originan en mayor medida la nueva búsqueda de conocimiento –señala Pardinas- se dice que tienen una mayor capacidad heurística, cuestión nada pequeña sise considera que precisamente son estas las que permiten que una ciencia avance.

- La matemática misma no prescinde de la heurística. Lamen­tablemente, los matemáticos no publican las etapas heurís­ticas de sus investigaciones.

12.4. Generalida­des de la Heurística:

La heurística tiene estructura, tiene métodos, pero ni puede ni pretende suplir las capacidades del investigador en relación a tareas propias de la investigación como la selección de variables y sus niveles de agregación, análisis y síntesis, cómo evitar los excesos de información o qué criterios se utilizan al momento de elegir los tipos de escala, entre otros. Es por ello que, en este último apartado, quisiéramos hacer algunas observaciones generales que pudieran ser de utilidad para los lectores, las cuales esperamos se puedan constituir en una guía práctica en relación a problemas inmanentes a toda investigación social, y a los cuales la heurística no ofrece solución.

12.4.1 Selección de las variables y los niveles de agrega­ción

El marco teórico en el que se encuadra una investigación se espera que establezca cuáles son las variables rele­vantes al caso. Sin embargo, es frecuente encontrar que una vez recabados y analizados lo datos de campo, los resultados ajustan, corrigen, o eliminan variables o, aún, sugieren otras que no eran previsibles a partir del marco teórico.

En otras palabras, no es extraño que la investigación tenga como parte importante de su resultado a un conjunto de variables, además de las relaciones, las condicionan­tes, o las concurrencias entre ellas. Pero, es más común que pase desapercibido que el nivel de agrega­ción (o desagregación) de las variables, también que sea parte esencial del resultado de la investigación.

Por eso, aquí se enfatiza particularmente este aspecto. Para los métodos que se presentan en este capítulo es muy importante que el investigador tenga una manera clara de establecer los niveles de agregación de las variables.

Lo ilustrado, considérese un caso en el que se quisiera clasificar un conjunto de personas con base en la descri­pción de su cabeza, su torso y sus extremidades. Si los rasgos relevantes para tal descripción son muy generales, se encontrará que todas las personas forman parte de un solo grupo de idénticos; mientras que si se detallan excesivamente los rasgos, se encontrará que no existen grupos de personas por que todas son enormemente diferen­tes. Así, el nivel de agregación de los rasgos de la cabeza, el torso y las extremidades es determinante del análisis que sea posible hacer.

12.4.2 Análisis y síntesis

Una investigación requiere de procesos de análisis de datos y de un proceso de síntesis. El investigador tiene que separar aquellos que parece tener un verdadero signi­ficado de lo que no lo parezca; debe poder presentar resultados de manera nítida, comprensibles, aun a riesgo de haber dejado de lado asuntos relevantes, para mostrar sus conclusiones con alguna contundencia razonable.

Así, el análisis conduce a identificar, o proponer, partes que constituyen el todo, para su consideración en la investigación; mientras que la síntesis implica inte­ligir cuáles son las envolventes de aquellos suceso que se investigan, y que de manera suscinta permiten enten­derlos.

El uso de los métodos que en este capítulo se presentan requiere tanto de la capacidad de análisis para la selec­ción de las variables generales, como de la selec­ción de los niveles de agregación alternativos de ellas, y de la concreción de cuáles habrán de ser las estrate­gias que se seguirán durante el proceso de investigación para optar a esos niveles alternativos. Asimismo, necesitan la capaci­dad de síntesis para interpretar, de todos los resultados de la computadora, los que puedan ser relevantes.

La obtención de datos sociales observados en campo para muestras relativamente grandes, con gran frecuencia ha implicado para el investigador la irresistible tentación de recoger más información, dado que ahora se tiene la oportunidad. El resultado ha sido que se recaba un exceso de información, que resulta muy difícil de anali­zar. Es común encontrar que los investigadores sociales ateso­ran sus datos para un análisis posterior que casi nunca se realiza. Por eso, es fundamental seleccionar cuidado­samente la información que habrá de reunirse. Si la información inicial de una investigación ha sido exce­siva, la computadora puede producir una brumadora monta­ñas de resultados inexpugnables; por ello se debe buscar implacablemente una síntesis razonable en todas las etapas del trabajo.

12.4.3 Investigación oportuna

La complejidad de los fenómenos sociales se ha acrecen­tado, entre otras razones, por el crecimiento de la pobla­ción y por el desarrollo de la tecnología de la comuni­cación. La velocidad con que se suceden los aconte­ci­mientos se acelera cada día, y así el conocimiento de lo social presenta nuevas características. En esta cir­cunstancia, tiene lógica preguntarse: ¿Cómo debe buscarse el conocimiento de los social? ¿deben adecuarse los métodos de investigación social?, y de ser así, ¿cómo deben transformarse para que se tengan resultados a tiem­po?

Sin duda alguna, las respuestas plenas a interrogantes de tal naturaleza escapan al alcance de un solo capítu­lo como este; pero nosotros considera­mos que deben buscarse nuevas alternativas metodológicas para la investigación social.

A diferencia de quienes piensan que las humanidades no tienen respuestas a los problemas derivados del vertigi­nosos desarrollo de los acontecimientos actuales, desde nuestro punto de vista las humanidades son, y serán cada vez más, fuentes de propuestas para el cambio, sensato y con sentido de lo humano.

12.4.4 Tipos de escala

El tipo de escala que se usa para describir una variable frecuentemente es confundido cuando se emplean categorías que sugieren para los datos una naturaleza que no les corresponde cabalmente. Así, cuando se utiliza una des­cripción numérica para indicar cuál es el periódico que un entrevistado lee rutinariamente, puede pensarse que el número escogido contiene más información que la que real­mente se recaba. Por eso, es importante conocer cuáles son los tipos de escalas más frecuentes, y cuáles son sus características.

a) Escala nominal:

Los valores de una escala nominal pueden compararse únicamente para determinar si son iguales o no lo son. Ejemplos de variables descritas con este tipo de escala son las siguientes:

- El nombre del periódico que lee el entrevistado

- El nombre del entrevistado

- El color de los ojos de un sujeto

- La forma de la hoja de una planta

- El tipo de acabado de una vasija de barro

b) Escala ordinal:

De los valores de este tipo de escala puede decirse cuál precede a cuál. Ejemplos de variables descritas con este tipo de escala son los siguientes:

- Lugar de una palabra en orden alfabético

- El nombre de los hijos de un individuo, según el orden de nacimiento

- El orden de preferencia que un entrevistado tiene de una lista de productos

- el lugar que un individuo ocupa en la lista de espera de una caja de banco

Frecuentemente, se describen los valores de una escala ordinal por medio de números, por lo que el usuario se siente tentado a calcular la diferencia aritmética de los mismos, cuando eso no tiene sentido.

c) Escala de intervalo:

La escala de intervalo tiene que ser numérica. El origen­ (el cero) de la escala es arbitrario y los valores de la escala no tienen significado como medida de la cantidad en que un objeto posee ese atributo. La diferencia de los valores de la escala sí tienen ese sentido. Como la escala es numérica el usuario se siente tentado a conside­rar, erróneamente, que los cocientes de los valores de la escala tienen sentido.

Ejemplos de variables descritos con este tipo de escala:

- La numeración de los años del calendario

- La hora del día

- La temperatura medida en grados Celcius

- La latitud

- La longitud

d) Escala de razón:

La escala de razón tiene que ser numérica. Tiene un origen fijo, es decir, los valores de la escala están aso­ciados a la medida en que se posee un atributo. La dife­rencia aritmética entre los valores de la escala tiene sentido. Asimismo, el cociente entre los valores de la escala también tiene sentido.

Ejemplos de variables descritas con este tipo de escala:

- El número de árboles por kilómetro cuadrado

- El peso físico de los individuos

- la estatura de los individuos

- El ingreso mensual de las familias

- El porcentaje de K2O contenido en trozos de barro cocido”[2]

12.5. Sugerencias Bibliográficas

- Pardinas, Felipe: “Metodología y técnicas de investigación en ciencias sociales”, Ed. Siglo Veintiuno: México, 1984.

- Espinosa Velasco, Guillermo: “Heurística” en “Técnicas de investigación en sociedad, cultura y comunicación” de Luis Jesús Galindo Cáceres. Addison Wesley Longman: México, 1998.

- Polya, Georg: “Cómo resolver y plantear problemas”, Ed. Trillas: México, 1965.

- Kendall, D.G.: “Some problems and methods in statistical archaeology”, en “World Archaeology”,1, 1969, Págs. 68-76.

- Sokall, R.P. y P.H.A.: “Principles of numerical taxonomy”, Freeman: San Francisco, 1963.

---

[1] Nota: Tanto los ejemplos 1 y 2 como los comentarios que a ellos se hacen, pertenecen íntegramente a la obra “Heurística” de Guillermo Espinosa Velasco(1998). Nosotros la hemos modificado levemente ya cortando, ya agregando información, dependiendo el grado de pertinencia que esta tenga en relación al objetivo que nos hemos trazado a desarrollar en al capítulo.

[2] Guillermo Espinosa Velasco(1998)